空間分析　 隨堂考一

機率與統計 複習測驗

助教 杜承軒 2021.03.13

  1. 某個 1萬人的城鎮有一家急診醫院，根據歷年統計平均該院每天需接收8位急診病患，該醫院共有20張急診病床，假設急診病患當日即能出院，且每天的病患就診皆為獨立事件。請計算平均一週(7天)內有3天(含)以上出現率急診病床不足的機率。

步驟一：計算當天出現急診病床不足的機率。

方法一：樣本數大、機率小的事件（\(N\)大\(p\)小）
→ Poisson分配：計算單位時間內發生的次數，平均為\(\lambda=n\times p\)

lambda=8
p.lack.poisson=ppois(20,lambda,F)
p.lack.poisson
## [1] 9.39679e-05

方法二：直接透過二項分配計算
\(\binom n x p^x (1-p)^{n-x}\)
→ \(\sum_{x=21}^{10000}\binom {10000} x (\frac{8}{10000}) ^x (1-\frac{8}{10000})^{10000-x}\)

n=10000;p=8/10000
p.lack.binomial=pbinom(20,n,p,F)
p.lack.binomial
## [1] 9.320703e-05

步驟二：計算七天有三天出現急診病床不足的機率。

二項分配計算：n=7、p=步驟一計算p.lack

n=7;p=p.lack.poisson
pr.poi=pbinom(2,7,p.lack.poisson,F)
pr.bim=pbinom(2,7,p.lack.binomial,F)
pr.poi;pr.bim
## [1] 2.903249e-11
## [1] 2.8333e-11
  1. Rainfall.txt是台北、板橋與桃園各月份的降雨量（單位：公釐）。請根據提供的資料，使用合適的統計方法，評估降雨量在北台灣是否存在顯著的空間變異？（需說明使用的統計方法以及統計推論的過程）［註：可忽略資料筆數的限制］
    ※定義顯著水準為0.05
Rain=read.table("D:/1092SA/Quiz1/Rainfall.txt",header =T,row.names=1,sep = ",")
TP=Rain$Taipei;  BQ=Rain$Banqiao;  TY=Rain$Taoyuan
Rain.data=data.frame(rain=c(TP,BQ,TY),city=rep(c("TP","BQ","TY"),each=12))

方法一：使用ANOVA檢定

H0：台北、板橋與桃園三地平均降雨量皆相同（無顯著空間變異）
Ha：台北、板橋與桃園三地平均降雨量有不同

ANOVA=aov(rain~city,Rain.data)
summary(ANOVA)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## city         2  10696    5348   0.346   0.71
## Residuals   33 509525   15440

p.value=0.71>0.05
因此不拒絕H0，表示降雨量在北台灣無顯著空間變異。

方法二：使用無母數ANOVA檢定 ── Kruskal-Wallis rank sum test

H0：台北、板橋與桃園三地平均（中位數）降雨量皆相同（無顯著空間變異）
Ha：台北、板橋與桃園三地平均（中位數）降雨量有不同

kruskal.test(rain~city,Rain.data)
## 
##     Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  rain by city
## Kruskal-Wallis chi-squared = 0.53198, df = 2, p-value = 0.7664

p.value=0.7664>0.05
因此不拒絕H0，表示降雨量在北台灣無顯著空間變異。

方法三：兩兩t.test比較

  1. H0：台北、板橋平均降雨量相同；Ha：台北、板橋平均降雨量不同
  2. H0：台北、桃園平均降雨量相同；Ha：台北、桃園平均降雨量不同
  3. H0：桃園、板橋平均降雨量相同；Ha：桃園、板橋平均降雨量不同
t.test(TP,BQ)$p.value
## [1] 0.6635694
t.test(TP,TY)$p.value
## [1] 0.7009647
t.test(TP,BQ)$p.value
## [1] 0.6635694

p.value皆大於0.05
因此皆不拒絕H0，表示降雨量在北台灣無顯著空間變異。