空間格網地圖
點擊格子切換 ■ 黑 / □ 白
觀測值 Observed Joins
BB
0
黑–黑
BW
0
黑–白
WW
0
白–白
總連結數 J = 0
| 黑格 nB = 0
| 白格 nW = 0
檢定設定
499
為什麼需要 Monte Carlo 顯著性檢定？
Join Count Statistic 是針對 名義尺度（nominal scale） 空間資料的自相關指標。地圖上每個單元為黑（B）或白（W），我們想知道：相鄰單元的顏色是否非隨機地聚集或分散？
理論抽樣分布（常態近似）在小樣本或極端分布時不可靠。Monte Carlo 方法以排列置換直接建構參考分布，不需假設，更具彈性。
Join Count 的定義
以 Rook Contiguity（城堡型）定義鄰接：每格最多 4 個相鄰格。
BB = Σ wij · xi · xj （x = 1 if Black）
BW = Σ wij · xi · (1−xj) + wij·(1−xi)·xj
WW = Σ wij · (1−xi) · (1−xj)
其中 wij = 1 若單元 i 與 j 相鄰，每條邊只計算一次（i < j）。三者之和恆等於總連結數 J。
假說設定
H₀：空間隨機性（CSR）
在固定 nB 個黑格、nW 個白格的條件下，所有空間配置出現的機率相同。即無空間自相關。
H₁：空間非隨機性
BB 顯著偏高 → 聚集；BW 顯著偏高 → 分散；可依研究假設選擇單尾或雙尾。
Monte Carlo 置換程序
在 H₀ 下，黑格標籤可自由被隨機分配到任意格中（僅需保持 nB 固定）。
重複 N 次（本例 N = 模擬次數設定）：
1. 隨機置換地圖上 nB 個黑格的位置
2. 重新計算 Join Count 統計量 T*
3. 記錄 T*，建構參考分布
這樣得到的 N 個 T* 就代表在 H₀ 下，統計量的經驗參考分布。
p 值的計算方式
單尾（右尾，BB 聚集）：
p = (#{T* ≥ T_obs} + 1) / (N + 1)
單尾（左尾，BW 分散）：
p = (#{T* ≤ T_obs} + 1) / (N + 1)
雙尾：
p = 2 × min(右尾p, 左尾p)
分子與分母各加 1 是因為觀測值本身也是一種可能的置換結果（Manly, 1997）。p 值越小，越有證據拒絕 H₀。
Monte Carlo 參考分布
設定格網後，點擊「執行 Monte Carlo 模擬」
觀測值 T_obs
—
模擬平均 E[T*]
—
模擬 SD
—
p 值 (MC)
—